Una ecuación de segundo grado ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Una equació de 2n grau té els següents nombres com a solució: $1$ i $-4$. Sabent que el valor del coeficient del terme de 2n grau és igual a $5$, determineu l'expressió general completa: $a\,x^2+b\,x+c=0$.

Solució:
Per la propietat de factorització podem escriure l'equació de la forma:
    $5\,(x-1)\big(x-(-4)\big)=0$
és a dir
    $5\,(x-1)\big(x+4\big)=0$
Multiplicant els binomis obtenim
    $5\,(x^2-x+4\,x-4)=0$
que, simplificada l'expressió del parèntesi, queda
    $5\,(x^2+3\,x-4)=0$
i aplicant la propietat distributiva de la multiplicació respecte la suma per desfer el parèntesi obtenim
    $5\,x^2+15\,x-20=0$
que és l'expressió general d'una equació de 2n grau, amb coeficients: $a=5$, $b=15$ i $c=-20$.
$\square$

[nota del autor]