Demostrar que una supuesta igualdad no es cierta. ( Artículo escrito encatalán )

Enunciat:
Demostreu que, donats els nombres reals $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ on $b \neq 0$ i $d \neq 0$
no es pot afirmar, en general, que si
    $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
aleshores
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b \cdot d}$

Solució:
N'hi ha prou a trobar un exemple que invalidi el segon igual de la doble igualtat
    $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}= \dfrac{a\cdot c}{b \cdot d}$
és a dir, un contraexemple, com ara
    $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4} \neq \dfrac{1\cdot 2}{2 \cdot 4}$
car
    $\dfrac{1\cdot 2}{2 \cdot 4}$
és igual a
    $\dfrac{1}{4}$
que no és igual a
    $\dfrac{1}{2}$
$\square$

Nota:   La doble igualtat
    $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} = \dfrac{a\cdot c}{b \cdot d}$
només és certa si $a=b=c=d$

[nota del autor]