Enunciat:
Volem mantenir en equilibri ( en posició horitzontal ) una barra rígida ( segment de color negre de la figura ), als extrems de la qual s'hi apliquen dues forces perpendiculars a la barra. La barra ha d'estar en equilibri al voltant del punt $F$. Sabem que la distància de $A$ ( extrem de la barra on s'aplica una força $f_1$ de $700 \, \text{N}$ es troba a $1,5 \, \text{m}$ del punt $F$, i que la força aplicada a l'altre extrem ( punt $B$ ), $f_2$, també és perpendicular a la barra i ha de tenir un valor de $300 \, \text{N}$. Quina longitud $l$ ha de tenir la barra ( palanca ) ?.
Solució:
[ palanca de primer gènere ]
Per resoldre aquest problema hem d'adonar-nos que intervenen dues magnituds proporcionals: la força que designarem per $\mathcal{F}$, i, la longitud entre el punt d'aplicació de la força i el punt d'equilibri $F$, que anomenarem $\mathcal{R}$. Aquest problema és de proporcionalitat ( aquest fet és conegut des de l'època d'Arquímedes ) i, concretament, de p. inversa, perquè és evident que el valor de força és tan més gran com més petita és la distància entre el seu punt d'aplicació i el punt d'equilibri $F$.
Llavors, si $f_1$ i $f_2$ són dos valors de la magnitud $\mathcal{F}$, i $r_1$ i $r_2$ són els dos valors respectius de la magnitutd $R$, s'ha de complir la següent proporció ( igualtat entre dues raons aritmètiques ) invesa:
$\dfrac{\;f_1\;}{\frac{1}{r_1}}=\dfrac{\;f_2\;}{\frac{1}{r_2}}$
o el que és el mateix
$f_{1}\cdot r_{1}=f_{2}\cdot r_{2}$
Ara, posant els valors donats a l'enunciat, que són:
$f_1=700$
$r_1=1,5$
$f_2=300$
$r_2=\text{?}$
haurem de resoldre aquesta equació
$700\cdot 1,5=300\,r_2$
llavors
$r_2 = \dfrac{700\cdot 1,5}{300}$
$=3,5 \, \text{m}$
Per tant, la longitud de la barra, $l:=r_1+r_2$ és igual a
$(1,5+3,5) \, \text{m}$
$=5\, \text{m}$
$\square$
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios