Processing math: 100%

miércoles, 8 de abril de 2015

Se desea mantener en equilibrio ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Volem mantenir en equilibri ( en posició horitzontal ) una barra rígida ( segment de color negre de la figura ), als extrems de la qual s'hi apliquen dues forces perpendiculars a la barra. La barra ha d'estar en equilibri al voltant del punt F. Sabem que la distància de A ( extrem de la barra on s'aplica una força f_1 de 700 \, \text{N} es troba a 1,5 \, \text{m} del punt F, i que la força aplicada a l'altre extrem ( punt B ), f_2, també és perpendicular a la barra i ha de tenir un valor de 300 \, \text{N}. Quina longitud l ha de tenir la barra ( palanca ) ?.

Solució:


[ palanca de primer gènere ]

Per resoldre aquest problema hem d'adonar-nos que intervenen dues magnituds proporcionals: la força que designarem per \mathcal{F}, i, la longitud entre el punt d'aplicació de la força i el punt d'equilibri F, que anomenarem \mathcal{R}. Aquest problema és de proporcionalitat ( aquest fet és conegut des de l'època d'Arquímedes ) i, concretament, de p. inversa, perquè és evident que el valor de força és tan més gran com més petita és la distància entre el seu punt d'aplicació i el punt d'equilibri F.

Llavors, si f_1 i f_2 són dos valors de la magnitud \mathcal{F}, i r_1 i r_2 són els dos valors respectius de la magnitutd R, s'ha de complir la següent proporció ( igualtat entre dues raons aritmètiques ) invesa:
    \dfrac{\;f_1\;}{\frac{1}{r_1}}=\dfrac{\;f_2\;}{\frac{1}{r_2}}
o el que és el mateix
    f_{1}\cdot r_{1}=f_{2}\cdot r_{2}

Ara, posant els valors donats a l'enunciat, que són:
  f_1=700
  r_1=1,5
  f_2=300
  r_2=\text{?}
haurem de resoldre aquesta equació
    700\cdot 1,5=300\,r_2
llavors
    r_2 = \dfrac{700\cdot 1,5}{300}
        =3,5 \, \text{m}

Per tant, la longitud de la barra, l:=r_1+r_2 és igual a
    (1,5+3,5) \, \text{m}
        =5\, \text{m}

\square

[nota del autor]

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios