Para enviar una carta ... ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
Per enviar una carta es necessiten 90 cèntims d'euro en segells. Si disposem de segells de 50, 20 i 10 cèntims d'euro (els posem empegats en fila) de quantes maneres podem franquejar la carta si: a) no tenim en compte l'ordre en què posem els segells; b) si tenim en compte l'odre del segells.

Solució:
a) Si no és rellevant l'odre en què posem els segells, podem fer el recompte de possibilitats relacionant-les una a una:
Per això, anomenem:
    C als segells de 50 cèntims
    V als segells de 20 cèntims
    D als segells de 10 cèntims
Llavors, podem fer el recompte simplement codificant el nombre de segells de cada tipus, atenent a l'odre arbitrari {C|V|D}. Podem comprovar que hi ha 8 possibilitats:
            {C|V|D}
          ========
      $P_1$: {0|0|9}     ( 9 segells de deu cèntims)
      $P_2$: {0|1|7}     ( 1 segell de vint cèntims i 7 de deu cèntims)
      $P_3$: {0|2|5}     ...
      $P_4$: {0|3|3}     ...
      $P_5$: {0|4|1}     ...
      $P_6$: {1|2|0}     ...
      $P_7$: {1|1|2}     ...
      $P_8$: {1|0|4}     ...

b) Si, ara, cal considerar l'odre en què posem els segells en fila, caldrà que entenguem que cal calcular, grup a grup, el nombre de possibilitats tenint en compte que cal resoldre problemes de permutacions amb elements repetits per a cada $P_i$ (i=1,2,...8); i, finalment, pel principi d'addició, sumarem els resultats obtinguts per reunir totes les possibilitats. Obtenint,

    $1+\dfrac{8!}{7! \cdot 1!}+\dfrac{7!}{5! \cdot 2!}+\dfrac{6!}{3! \cdot 3!}+\dfrac{5!}{4! \cdot 1!}+\dfrac{3!}{2! \cdot 1!}+\dfrac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!}+\dfrac{5!}{4! \cdot 1!}$

      $=75$ possibilitats

$\square$

[nota del autor]