Ejercicio sobre rectas en el plano. ( Artículo escrito en catalán ).

Enunciat:
El punt del pla $A(1,3)$ pertany a una recta $s$, que és paral·lela a la recta $r:y=2\,x-1$. Determineu l'equació de la recta $s$.

Solució:

Recordem que podem escriure l'equació d'un recta de diverses maneres, una de les quals s'anomena equació de la recta en forma explícita: $y=m\,x+n$; on el coeficient $m$ representa el pendent de la recta i $n$ l'ordenada a l'origen ( l'ordenada del punt d'intersecció de la recta amb l'eix d'ordenades $Oy$ ). A l'enunciat, se'ns dóna l'equació en forma explícita d'una recta $r$ i se'ns informa que és paral·lela a una altra recta $s$ que hem de determinar; per la qual cosa, haurem de calcular el valor del pendent, $m_s$, i el valor de l'ordenada a l'origen, $n_s$.

  Pendent de la recta: $s$
Si $r \parallel s$, llavors el pendent de la recta $s$, $m_s$, té el mateix valor que el de $r$, que és $m_r=2$. Per tant
    $s:y=2\,x+n_s$

  Ordenada a l'origen de la recta: $s$
Per determinar el valor de l'ordenada a l'origen $n_s$ de la recta $s$, tindrem en compte que $A \in s$, i, doncs, les coordenades d'aquest punt han de satisfer l'equació de la recta $s$
    $y_A=2\,x_A+n_s$
substituint els valors donats, $y_A=3$ i $x_A=1$, trobem
    $3=2\cdot 1+n \Rightarrow n_s=1$

  Conclusió:
L'equació en forma explícita de la recta $s$ és
    $s:y=2\,x+1$
$\square$

[nota del autor]