Ejercicio sobre las nociones de dominio de definición y recorrido de una función. ( artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Una determinada funció $f(x)$, definida de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$, té per gràfic el que podeu veure a la figura de sota. Quin és el domini d'existència de la funció ( subconjunt de nombres que tenen imatge ) ? Quin és le recorregut ( subconjunt de resultats de la funció ) ?.

Solució:
a)
Observant l'eix $Ox$, podrem saber per quins nombres està format el domini d'existència ( el subconjunt de nombres de l'eix $Ox$ que prenen algun valor ( que tenen imatge ) en algun nombre de l'eix $Oy$:
    $D_f=\{x \in \mathbb{R}: 1 \le x \le 2\} \cup \{x \in \mathbb{R}: 3 \le x \le 4\}$
és a dir ( en el llenguatge d'intervals ):
    $D_f=\left[1,2\right] \cup \left[3,4\right] \subset \mathbb{R}$
Nota:     Tots el nombres més grans que $2$ i més petits que $3$ no tenen imatge i, doncs, no pertanyen al domini d'existència de la funció.
b)
Mirant l'eix $Oy$, podrem saber per quins nombres està format el recorregut de la funció ( el subconjunt de nombres que són imatge ( que representen el valor donat per la funció ) d'algun nombre del domini d'existència ( subconjunt de l'eix $Ox$ ):
    $R_f=\{y \in \mathbb{R}: 1 \le x \le 4\} = \left[1,4\right] \subset \mathbb{R}$
$\square$

[nota del autor]