Resolver el siguiente problema, planteando un sistema de ecuaciones ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Dos nombres enters són tals que en multiplicar l'un per l'altre s'obté $-22$, i, en fer la divisió euclidiana del més gran (en valor absolut) entre el més petit (en valor absolut) s'obté $-6$ de quocient i $1$ de reste. De quins nombres es tracta ?

Solució:
Anomenem $m$ i $n$ als dos nombres enters que, segons l'enunciat, $\left|m\right|$ és més gran que $\left|n\right|$; llavors, en fer la divisió $m \div n$ tenim que, pel teorema de la divisió euclidiana ( " dividend = divisor x quocient més residu " ), i atenent la informació que se'ns dóna sobre el producte de tots dos, podrem escriure
      $\left.\begin{matrix}m=-6\,n+1 \\ \\m\cdot n=-22 \\ \end{matrix}\right\}$
Substituint l'expressió de $m$ del segon membre de la primera equació en la segona arribem a una equació amb una sola incògnita:
    $n\,(1-6n)=-22$
és a dir
    $n\,(6n-1)=22$
que és equivalent a
    $6\,n^2-n-22=0$
equació de 2n grau completa que dóna com a solució
    $n=\dfrac{-6\pm \left|\sqrt{6^2-4\cdot 6 \cdot 22}\right|}{2\cdot 6}$
d'on
    $n=\left\{\begin{matrix}
-\dfrac{11}{6} & \\
6 &
\end{matrix}\right.$
El segon valor és pertinent; el primer, però, no (no és un nombre enter). Llavors,
si $n=2$, substituint a la primera equació trobem el valor per a l'altre nombre: $m=-11$
$\square$

[nota del autor]