Si nos da la siguiente información acerca de las raíces de una ecuación de segundo grado ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Sabent que una equació de 2n grau té dos valors diferents com a solució, $r_1$ i $r_2$, que la suma d'aquests dos nombres és igual a $8$, que el seu producte és igual $12$, i que el coeficient del terme de 2n grau és $1$, escriviu l'equació en forma general.

Solució:
Donada l'equació general de 2n grau $a\,x^2+b\,x+c=0$ amb solució
  $x=\left\{\begin{matrix}r_1\\ \text{o bé} \\r_2\end{matrix}\right.$
es compleix que (propietat)
    $r_1+r_2=-b$
i
    $r_{1}\cdot r_{2}=c$
Per tant, com que $b=-8$   i   $c=12$, y tenint en compte que $a=1$, deduïm que l'equació general $a\,x^2+b\,x+c=0$ es concreta així
    $x^2+(-8)\,x+12=0$
és a dir
    $x^2-8\,x+12=0$
$\square$

[nota del autor]