Si una magnitud $A$ es directamente proporcional a otra ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Si una magnitud, $A$, és directament proporcional a una altra magnitud, $B$, i aquesta és inversament proporcional a una tercera magnitud, $C$. Com són $A$ i $C$ ?.

Solució:
Si $A$ és directament proporcional a $B$ ( $A \propto B$ ), llavors $A=k\,B$ ( on $k \in \mathbb{R}$ és la constant de proporcionalitat directa )
I, si $B$ és inversament proporcional a $C$ ( $B \propto \frac{1}{C}$ ) , llavors
$B=k^{'}\,\frac{1}{C}$ ( on $k^{'} \in \mathbb{R}$ és la constant de proporcionalitat inversa )
Per tant, substituint l'expressió de $B$ de la segona relació en el segon membre de la primera, trobem
    $A=k\,k^{'}\,\dfrac{1}{C}$
    $A \propto \,\dfrac{1}{C}$
    $A$ és inversament proporcional a $C$.
$\square$

[nota del autor]