Determínese el valor de $x$ que verifica $2+4+6+8+\ldots+x=420$ . ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Determineu el valor de $x$ que verifica la següent igualtat:
    $2+4+6+8+\ldots+x=420$

Solució:
El primer membre correspon a la suma dels $n$ termes de d'una successió aritmètica de diferència igual a $2$, amb $x$ com a últim terme ( suma d'una seqüència de nombres parells consecutius). El terme $x$ s'escriurà, per tant, de la forma $x=2\,n \quad (1)$ on $n$ és el nombre de sumands de la seqüència. Per altra banda, el segon membre és el valor d'aquesta suma.

Tenint en compte, doncs, que la suma de $n$ termes consecutius d'una progressió aritmètica de primer terme igual a $2$ i últim terme igual a $x$ ve donada per l'expressió
    $\dfrac{(2+x)\,n}{2} \quad \quad (2)$
veiem que de (1) i (2) podem escriure la següent equació
    $\dfrac{(2+x)}{2}\cdot \dfrac{x}{2}=420$
que és equivalent a
    $x^2+2\,x-1680=0$
equació de segon grau que té com a solucions (seguint el procediment habitual de càlcul):
$-42$, que, com que no és un nombre natural no és solució del problema, i, $x=40$, que és la solució.
$\square$