Queremos formar palabras que tengan una longitud de ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Volem formar paraules que tinguin una longitud de $10$ caracters i, per això, triem, a l'atzar, lletres del conjunt $\{m,n,p\}$.
  a) Quantes paraules diferents podem escriure ?
  b) Quantes paraules diferents podem escriure en les quals aparegui exactament: $5$ vegades la lletra ema, $3$ vegades la lletra ena i $2$ vegades la lletra pè ?
  c) Si del conjunt total de paraules diferents en triem una a l'atzar, quant val la probabilitat que tingui exactament: tres vegades la lletra ema i set vegades la lletra pè ?

Solució:
Cal tenir en compte que aquest és un problema d'ordenacions en què l'ordre és rellevant. Llavors,
  a)
      $\text{VR}(3,10)=3^{10}=59049 \; \text{paraules}$
  b)
      $\text{PR}(10;5,3,2)=\dfrac{10!}{5!\,3!\,2!}=2520 \; \text{paraules}$
  c)
Pel principi de Laplace, la probabilitat demanada és igual a
                        $\dfrac{\;\;\;\big(\dfrac{10!}{3!\,0!\,7!}\big)\;\;\,}{3^{10}}$
i ( Nota: recordem que $0!=1$ ), fent els càlculs, veiem que és igual a
            $=\dfrac{120}{59049}$
i simplificant
            $=\dfrac{40}{19683}$

            $\approx 0,002 = 0,2 \, \%$

$\square$

[nota del autor]