Sumas infinitas ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Quant val la suma dels infinits termes de la successió geomètrica de raó $r=0,1$ i primer terme igual a $1$ ?

Solució:
La fórmula de la suma de $n$ termes consecutius d'una successió geomètrica és
    $S_n=a_{1}\,\dfrac{r^n-1}{r-1}$
Tot i haver de sumar infinits termes ( $n$ és un nombre tan gran com vulguem, que representarem per $+\infty$ ), la raó $r$ és més petita que $1$, i, per tant,
    $\big(0,1\big)^{+\infty}=0$
atès que
    $0,1$ és més gran que $0,1 \cdot 0,1$, i, aquesta quantitat és més gran que $0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$ i així successivament; és per això que $0,1$ multiplicat per si mateix un nombre indefinit de vegades porta cap a zero.

Llavors,
    $S_{\text{infinits termes}}=1\cdot \dfrac{\big(\frac{1}{2}\big)^{+\infty}-1}{\frac{1}{2}-1}=\dfrac{0-1}{-\frac{1}{2}}=2$

$\square$

[nota del autor]