Compramos dos objetos ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Una persona ha comprat un objecte A i un objecte B. Els preus d'aquests dos objectes sumen seixanta euros, però li han fet un descompte d'un deu per cent en A i un descompte del vint per cent en B. Per tot, ha pagat cinquanta euros i quinze cèntims. Quin és el preu sense rebaixar de cada objecte ?.

Solució:
Anomenem:
    $a$   al preu sense rebaixar de l'objecte A
    $b$   al preu sense rebaixar de l'objecte B

    $a^{'}$   al preu rebaixat de l'objecte A
    $b^{'}$   al preu rebaixat de l'objecte B

Primer de tot, mirem d'expressar $a^{'}$ en relació a $a$, i $b^{'}$ en relació a $b$. Plantejant les corresponents proporcions:

        $\dfrac{a^{'}}{a}=\dfrac{100-10}{100}$

        $\dfrac{b^{'}}{b}=\dfrac{100-20}{100}$

i, de cada una, trobem (respectivament):

        $a^{'}=\dfrac{90\,a}{100}$

        $b^{'}=\dfrac{80\,b}{100}$

Fet això, traduïrem al llenguatge de l'àlgebra la resta de la informació de l'enunciat, escrivint el següent sistema d'equacions:

        $\left.\begin{matrix}a & + & b&=&60\\ \dfrac{90}{100}\,a & +&\dfrac{80}{100}\,b&=&50,15\\\end{matrix}\right\}$

simplificant ( multiplicant per $100$ ambdós membre de la segona equació),

        $\left.\begin{matrix}a & + & b&=&60\\ 90\,a & +&80\,b&=&5\,015\\\end{matrix}\right\}$

multiplicant per $-90$ els dos membres de la primera equació i sumant amb la segona, substituint aquesta nova segona equació ( que és equivalent a l'original) s'obté el el següent sistema equivalent

        $\left.\begin{matrix}a & + & b&=&60\\ \, & \,&-10\,b&=&-385\\\end{matrix}\right\}$

Simplificant i aïllant $b$ de la segona,
        $b=38,50 \, \text{\euro}$

I, posant aquest resultat a la primera equació, i aïllant $a$
    $a=60-38,50$
        $=21,50 \,\text{euros}$

$\square$

[nota del autor]