Enunciat:
Les àrees de dos poligons semblants mesuren 8\,\text{dm}^2 i 2\,\text{dm}^2, respectivament. Calculeu quant val:
a) la raó aritmètica entre el perímetre del més gran i el del més petit
b) la raó de semblança r entre el poligon més gran i el poligon més petit
c) la raó aritmètica entre les longituds de dos costats corresponents, a i a^{'}.
Solució:
a)
Designant per \mathcal{A^{'}} l'àrea del més gran, i, per \mathcal{A}, la del més petit, sabem que
r^2=\dfrac{\mathcal{A^{'}}}{\mathcal{A}}
és a dir
r^2=\dfrac{8}{2}
=4
per tant
r=\sqrt{4}
=2
b)
I, donat que la raó entre els perímetres és igual a la raó de semblança r, podem escriure
r=\dfrac{\mathcal{P^{'}}}{\mathcal{P}}
és a dir, la raó entre els perímetres és igual a
\dfrac{\mathcal{P^{'}}}{\mathcal{P}}=2
c)
Pel que fa a la raó entre les longituds de dos costats a i a^{'} corresponents, sabem que - per la pròpia noció de semblança de poligons - és igual a la raó de semblança r, és a dir, en el cas que ens ocupa
\dfrac{a^{'}}{a}=2
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios