Enuncido:
Calcular el volumen del tronco de cono de la figura.
Solución:
El volumen del tronco de cono es igual a la diferencia de volúmenes del cono completo y del cono que truncamos del mismo, es decir
V_{t.c.}=\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^2\,h-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^2\,(h-2) \quad \quad (1)
donde h = \overline{AD}
valor que calculamos a partir de la semejanza de los triángulos \triangle{ABE} y \triangle{ACD}:
\dfrac{h}{h-2}=\dfrac{5}{3} \Rightarrow h=5\,\text{cm}
Entonces, de (1):
V_{t.c.}=\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^2\cdot 5-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^2\cdot(5-2)
=\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^3-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^3
=\dfrac{125}{3}\,\pi-9\,\pi
=\Big(\dfrac{125}{3}-9\Big)\,\pi
=\dfrac{98}{3}\,\pi\,\text{cm}^3
\approx 103\,\text{cm}^3
\square
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