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martes, 21 de abril de 2015

Calcular el volumen del tronco de cono ...

Enuncido:
Calcular el volumen del tronco de cono de la figura.

Solución:
El volumen del tronco de cono es igual a la diferencia de volúmenes del cono completo y del cono que truncamos del mismo, es decir
    V_{t.c.}=\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^2\,h-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^2\,(h-2) \quad \quad (1)

donde h = \overline{AD}

valor que calculamos a partir de la semejanza de los triángulos \triangle{ABE} y \triangle{ACD}:

    \dfrac{h}{h-2}=\dfrac{5}{3} \Rightarrow h=5\,\text{cm}

Entonces, de (1):

    V_{t.c.}=\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^2\cdot 5-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^2\cdot(5-2)
        =\dfrac{1}{3}\,\pi\,5^3-\dfrac{1}{3}\,\pi\,3^3
        =\dfrac{125}{3}\,\pi-9\,\pi
        =\Big(\dfrac{125}{3}-9\Big)\,\pi
        =\dfrac{98}{3}\,\pi\,\text{cm}^3
        \approx 103\,\text{cm}^3

\square

[nota del autor]

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