Processing math: 100%

lunes, 6 de abril de 2015

Ejercicio con una sucesión geométrica. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
El valor del tercer terme ( a_3 ) d'una successió geomètrica val 4 i el valor del setè terme ( a_7 ) és 64. Calculeu: a) el valor de la raó ( r ); b) el valor del primer terme ( a_1 ); i c) el valor de la suma s_{30} ( suma dels 30 primers termes d'aquesta successió ).

Solució:
a)
Tenint en compte que
    a_7=a_{3}\cdot r^{7-3}
trobem que
    64=4\cdot r^{4}
simplificant
    16=r^{4}
i descomposant en factors primers el primer membre
    2^4=r^{4} \Rightarrow r=2

b)
El valor del primer terme el podem trobar del fet que
    a_3=a_1 \cdot r^{3-1}
i posant les dades
    4=a_1 \cdot r^{2} \Rightarrow a_1=1


c)
Suma dels trenta primers termes consecutius     a_1+a_2+\ldots+a_{30}:

Calcularem el valor de la suma dels n primers termes consecutius d'una successió geomètrica fent ús de la fórmula que es va justificar a classe
    s_{n}=a_{1}\cdot \dfrac{r^n-1}{r-1}
i, posant les dades, trobem
    s_{n}=1\cdot \dfrac{2^{30}-1}{2-1}=2^{30}-1
        =1 \,073\, 741\, 823

\square



[nota del autor]

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios