Enunciat:
El valor del tercer terme ( a_3 ) d'una successió geomètrica val 4 i el valor del setè terme ( a_7 ) és 64. Calculeu: a) el valor de la raó ( r ); b) el valor del primer terme ( a_1 ); i c) el valor de la suma s_{30} ( suma dels 30 primers termes d'aquesta successió ).
Solució:
a)
Tenint en compte que
a_7=a_{3}\cdot r^{7-3}
trobem que
64=4\cdot r^{4}
simplificant
16=r^{4}
i descomposant en factors primers el primer membre
2^4=r^{4} \Rightarrow r=2
b)
El valor del primer terme el podem trobar del fet que
a_3=a_1 \cdot r^{3-1}
i posant les dades
4=a_1 \cdot r^{2} \Rightarrow a_1=1
c)
Suma dels trenta primers termes consecutius a_1+a_2+\ldots+a_{30}:
Calcularem el valor de la suma dels n primers termes consecutius d'una successió geomètrica fent ús de la fórmula que es va justificar a classe
s_{n}=a_{1}\cdot \dfrac{r^n-1}{r-1}
i, posant les dades, trobem
s_{n}=1\cdot \dfrac{2^{30}-1}{2-1}=2^{30}-1
=1 \,073\, 741\, 823
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios