Ejercicio sobre el uso de unidades de medida. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Una bateria elèctrica de $12\,\text{V}$ [ el símbol $\text{V}$ indica la unitat de diferència de potencial elèctric, el volt] alimenta ( corrent continu ) un aparell de $24\,\text{W}$ de potència elèctrica [el símbol $\text{W}$ indica la unitat de potència elèctrica, el watt ]. Si la bateria es descarrega en $50\,\text{h}$, us demanem:
  a) Quant val la càrrega inicial de la bateria expressada en $\text{Ah}$ [ lògicament, la càrrega inicial de la bateria es pot expressar també multiplicant el nombre d'ampères que circula pel circuït multiplicat pel nombre d'hores en funcionament ] ?.
  b) Si féssim ús d'un aparell de $20\,\text{W}$ en comptes del de $24\,\text{W}$, quant de temps durarà la bateria ?

Nota:   La intensitat $I$ de corrent elèctric ( que s'expressa en ampères ($\text{A}$) ) es calcula dividint la potència de l'aparell que consumeix l'energia elèctrica per la tensió elèctrica (diferència de potencial elèctric) que hi ha entre els seus borns, que en aquest cas és la mateixa que la de la bateria.

Solució:
a)
D'acord amb la nota de l'enunciat, la intensitat de corrent elèctric que passa per l'aparell és
    $I=\dfrac{24}{12}\,\dfrac{\text{W}}{\text{V}}=2\,\text{A}$
Llavors, la càrrega inicial de la bateria té el següent valor
    $Q_{\text{bateria}}=2\,\text{A} \cdot 50 \, \text{h}=100 \, \text{Ah}$

b)
Com que ja coneixem la càrrega inicial de la bateria, podem calcular el temps que donarà corrent $t_2$ en aquesta segona situació d'una manera ben senzilla:
    $t_2=100 \, \text{Ah} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{20}{12} \, \dfrac{\text{W}}{\text{V}}}=100 \, \text{Ah} \cdot \dfrac{12}{20} \, \dfrac{1}{\text{A}}=60 \, \text{h}$

Plantejament alternatiu:
Podem calcular la durada de la bateria en aquest segona situació sense necessitar de conèixer prèviament el valor de la càrrega inicial de la bateria; en efecte, si tenim en compte que les magnituds intensitat de corrent i temps de durada de la bateria són inversament proporcionals ( la durada serà tan més petita com és gran sigui el valor de la intensitat que circula ) podem plantejar la següent proporció:
    $\dfrac{\;I_1\;}{\frac{1}{t_1}}=\dfrac{\;I_2\;}{\frac{1}{t_2}}$
és a dir
    $I_{1}\cdot t_1=I_2 \cdot t_2$
i, posant les dades:
    $I_1=\dfrac{24}{12} \, \dfrac{\text{W}}{\text{V}}=\dfrac{24}{12} \,\text{A}$
    $t_1= 50 \, \text{h}$ ( no cal treballar en unitats homogènies de temps perquè en l'equació es cancel·len els factors de conversió )
    $I_1=\dfrac{20}{12} \, \dfrac{\text{W}}{\text{V}}=\dfrac{24}{12} \,\text{A}$
    $t_1= \text{?}$
arribem a l'equació
    $\dfrac{24}{12}\cdot 50=\dfrac{24}{12}\cdot t_2$
que té com a solució
    $t_2=60 \, \text{h}$

Observació:
Notem que la constant de proporcionalitat
    $k=I_{1}\cdot t_1=I_2 \cdot t_2$
representa la càrrega inicial de la bateria; en efecte,
    $k=I_{1} \cdot t_1=\dfrac{24}{12} \, \dfrac{\text{W}}{\text{V}} \cdot 50 \, \text{h} = \dfrac{24}{12}\, \text{A} \cdot 50 \, \text{h} = 100 \, \text{Ah}=Q$

Comentari:
En el S.I., la unitat de mesura de la càrrega elèctrica és le coulomb i es denota per $\text{C}$, i, es relaciona amb la unitat d'intensitat de corrent elèctric de tal manera que $1\, \text{A}=1\, \dfrac{\text{C}}{\text{s}}$.

Les unitats emprades en aquest problema per a la càrrega de la bateria són ampères $\times$ hora. Per expressar la càrrega inicial de la bateria en coulombs farem:
    $Q=100 \, \text{Ah} \cdot 1 \, \dfrac{\frac{\text{C}}{\text{s}}}{\text{A}} \cdot 3600 \, \dfrac{\text{s}}{\text{h}}=360\,000 \, \text{C}$

$\square$

[nota del autor]