Suma de los términos de una sucesión aritmética

ENUNCIADO:
¿ Cuál es el valor de la suma de los quinientos primeros números enteros positivos múltiplos de cinco ?.

SOLUCIÓN:
El término general de la sucesión aritmética de los números enteros positivos múltiplos de cinco es
    $a_n=5\,n \quad , \text{per a}\,\, n = 1,2,3\ldots$

Como la suma de los $n$ primeros términos de una sucesión aritmética
    $s_n=n\,\dfrac{a_1+a_n}{2}$
teniendo en cuenta la expresión del término general y que $a_1=5$,
    $s_n=n\,\dfrac{5+5\,n}{2}$
obtenemos
    $s_{500}=500\cdot \dfrac{5+5\cdot 500}{2}$
          $=626\,250$
$\square$

[nota del autor]