Enunciat:
Les àrees de dos poligons semblants mesuren $8\,\text{dm}^2$ i $2\,\text{dm}^2$, respectivament. Calculeu quant val:
a) la raó aritmètica entre el perímetre del més gran i el del més petit
b) la raó de semblança $r$ entre el poligon més gran i el poligon més petit
c) la raó aritmètica entre les longituds de dos costats corresponents, $a$ i $a^{'}$.
Solució:
a)
Designant per $\mathcal{A^{'}}$ l'àrea del més gran, i, per $\mathcal{A}$, la del més petit, sabem que
$r^2=\dfrac{\mathcal{A^{'}}}{\mathcal{A}}$
és a dir
$r^2=\dfrac{8}{2}$
$=4$
per tant
$r=\sqrt{4}$
$=2$
b)
I, donat que la raó entre els perímetres és igual a la raó de semblança $r$, podem escriure
$r=\dfrac{\mathcal{P^{'}}}{\mathcal{P}}$
és a dir, la raó entre els perímetres és igual a
$\dfrac{\mathcal{P^{'}}}{\mathcal{P}}=2$
c)
Pel que fa a la raó entre les longituds de dos costats $a$ i $a^{'}$ corresponents, sabem que - per la pròpia noció de semblança de poligons - és igual a la raó de semblança $r$, és a dir, en el cas que ens ocupa
$\dfrac{a^{'}}{a}=2$
$\square$
