ENUNCIADO. Calcular el número entero positivo resultante:\par
a) C_{12,7}
b) VR_{3,4}
c) PR_{7}^{2,3,1,1} \par
d) PC_{6}
e) P_{6}
f) CR_{3,5} \par
g) \binom{8}{7}
h) 4!
i) 0!
SOLUCIÓN.
a) C_{12,7}=\dfrac{V_{12,7}}{P_7}=\dfrac{12!}{(12-7)!\cdot 7!}=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{6! \cdot 7! }=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }=792
b) VR_{3,4}=3^4=81
c) PR_{7}^{2,3,1,1}=\dfrac{7!}{3!\cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{2}=420
d) PC_{6}=(6-1)!=5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
e) P_{6}=6!=6 \cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720
f) CR_{3,5}=\displaystyle \binom{5+(3-1)}{3-1}=\binom{5+(3-1)}{5}=\binom{7}{5}=\dfrac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}=\dfrac{42}{2}=21
g) \displaystyle \binom{8}{7}=\binom{8}{8-7}=\binom{8}{1}=8
h) 4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24
i) 0!=1
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