Aplicación del teorema de la probabilidad total para calcular la probabilidad de que una pieza elegida al azar entre dos conjuntos de piezas no sea defectuosa, teniendo en cuenta que ...

ENUNCIADO. En una taller hay dos máquinas, $A$ y $B$, que fabrican el mismo tipo de piezas. El $2\,\%$ de las piezas producidas por la máquina $A$ son defectuosas y el $4\,\%$ de las producidas por la máquina $B$ también lo son. Hemos mezclado $200$ piezas producidas por $A$ con $300$ piezas producidas por $B$ y hemos escogido una pieza, al azar. ¿ Cuál es la probabilidad de que no sea defectuosa ?.

SOLUCIÓN. El número total de piezas defectuosa es igual a $$200\cdot \dfrac{2}{100}+300\cdot \dfrac{4}{100}=16$$ y el número total de piezas es $$200+300=500$$ luego por el principio de Laplace ( todas las piezas tienen la misma probabilidad de ser elegidas ) la probabilidad de que una pieza elegida al azar sea defectuosa es igual a $$\dfrac{16}{500}$$ esto es $$\dfrac{4}{125}$$ Aplicando ahora la propiedad del suceso contrario, tenemos que la probabilidad de que no sea defectuosa es igual a $$1-\dfrac{4}{125}=\dfrac{121}{125}=0,968=96,8\,\%$$
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