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lunes, 26 de junio de 2017

Combinatoria. Aplicando el principio de independencia.

ENUNCIADO. En una urna hay quince bolas numeradas: del '1' al '4' son de color rojo; del '5' al '10' son de color negro, y del '11' al '15' son de color blanco. Queremos llenar una bolsa con 2 bolas rojas, 4 bolas negras y 3 bolas blancas. ¿ De cuántas maneras se puede hacer ?.

SOLUCIÓN. Las 2 bolas rojas de la bolsa pueden elegirse de \displaystyle \binom{4}{2}, pues hay 4 bolas rojas en la urna; Las 4 bolas negras de la bolsa pueden elegirse de \displaystyle \binom{6}{4}, pues hay 10-5+1=6 bolas negras en la urna, y Las 3 bolas blancas de la bolsa pueden elegirse de \displaystyle \binom{5}{2}, al haber 5 bolas blancas en la urna. Entonces, por el principio de elecciones independientes, las 2+4+3=9 bolas de la bolsa podemos elegirlas de \displaystyle \binom{4}{2}\cdot \binom{6}{4} \cdot \binom{5}{3}=900 maneras de elegir el contenido de la bolsa. \square

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