Acerca de la función recíproca asociada a una función biyectiva

ENUNCIADO. Sea la función biyectiva $f(x)=\log_{2}\,x$. Se pide:
a) La antiimagen de $-2$
b) La función recíproca $f^{-1}(x)$ asociada a $f(x)$


SOLUCIÓN.
a) $$-2=\log_{2}=x \Leftrightarrow x=2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$$

b)
Por comodidad, podemos escribir $$y=2^x$$ Sacando logaritmos en cada miembro $$\ln\,y=\ln\,2^x$$ y por tanto $$\ln\,y=x\,\ln\,2$$ luego, despejando $x$ $$x=\dfrac{\ln\,y}{\ln\,2}$$ con lo cual podemos escribir $$f^{-1}(x)=\dfrac{\ln\,x}{\ln\,2}$$
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