Ejercicio rutinario sobre composición de funciones

ENUNCIADO. Sean las funciones $f(x)=x+1$ y $g(x)=x^3-1$. Se pide:
a) La imagen de $-3$ por la fución $f \circ g$
b) La imagen de $-3$ por la fución $g \circ f$
c) La función $(g\circ f)(x)$ ( $f$ compuesta con $g$ ) para todo $x$ de su dominio de definición
d) La función $(f \circ g)(x)$ ( $g$ compuesta con $f$ ) para todo $x$ de su dominio de definición

SOLUCIÓN.

a) $(f \circ g)(-3)=f(g(-3))=f((-3)^3-1)=f(-28)=-28+1=-27$

b) $(g \circ f)(-3)=g(f(-3))=g(-3+1)=f(-2)=(-2)^3-1=-8-1=-9$

c) $(g \circ f)(x)=g(f(x))=g(x+1)=(x+1)^3-1=x^3+3x^2+3x+1-1$
        $=x^3+3x^2+3x$

d) $(f \circ g)(x)=f(g(x))=f(x^3-1)=(x^3-1)+1=x^3$

$\square$