ENUNCIADO. El del ejercicio 8 de la página 299 del libro base ( ligeramente modificado )
Calcula:
a) $V_{8,5}$ ( variaciones ordinarias de 8 objetos tomados en grupos de cinco )
b) $VR_{7,3}$ ( variaciones con repetición de 7 objetos tomados en grupos de tres )
c) $P_6$ ( permutaciones de 6 objetos, esto es, variaciones ordinarias de 6 objetos tomados en grupos de seis )
d) $PC_8$ ( permutaciones circulares de 8 objetos )
NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas
INDICACIÓN. Lee las páginas 298-299 de la Unidad Didáctica 14 del libro base
SOLUCIÓN.
a) $V_{8,5}=8\cdot 7\cdot 6 \cdot 5 = 1\,680$
b) $VR_{7,3}=7^3= 343$
c) $P_6=6!=6\cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$
d) $PC_8=(8-1)!=7!=7 \cdot 6\cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5\,040$
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lunes, 4 de mayo de 2020
jueves, 8 de junio de 2017
Cálculos rutinarios en combinatoria
ENUNCIADO. Calcular el número entero positivo resultante:\par
a) $C_{12,7}$
b) $VR_{3,4}$
c) $PR_{7}^{2,3,1,1}$ \par
d) $PC_{6}$
e) $P_{6}$
f) $CR_{3,5}$ \par
g) $\binom{8}{7}$
h) $4!$
i) $0!$
SOLUCIÓN.
a) $C_{12,7}=\dfrac{V_{12,7}}{P_7}=\dfrac{12!}{(12-7)!\cdot 7!}=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{6! \cdot 7! }=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }=792$
b) $VR_{3,4}=3^4=81$
c) $PR_{7}^{2,3,1,1}=\dfrac{7!}{3!\cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{2}=420$
d) $PC_{6}=(6-1)!=5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$
e) $P_{6}=6!=6 \cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$
f) $CR_{3,5}=\displaystyle \binom{5+(3-1)}{3-1}=\binom{5+(3-1)}{5}=\binom{7}{5}=\dfrac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}=\dfrac{42}{2}=21$
g) $\displaystyle \binom{8}{7}=\binom{8}{8-7}=\binom{8}{1}=8$
h) $4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$
i) $0!=1$
a) $C_{12,7}$
b) $VR_{3,4}$
c) $PR_{7}^{2,3,1,1}$ \par
d) $PC_{6}$
e) $P_{6}$
f) $CR_{3,5}$ \par
g) $\binom{8}{7}$
h) $4!$
i) $0!$
SOLUCIÓN.
a) $C_{12,7}=\dfrac{V_{12,7}}{P_7}=\dfrac{12!}{(12-7)!\cdot 7!}=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{6! \cdot 7! }=\dfrac{12\cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 }=792$
b) $VR_{3,4}=3^4=81$
c) $PR_{7}^{2,3,1,1}=\dfrac{7!}{3!\cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{2}=420$
d) $PC_{6}=(6-1)!=5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$
e) $P_{6}=6!=6 \cdot 5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$
f) $CR_{3,5}=\displaystyle \binom{5+(3-1)}{3-1}=\binom{5+(3-1)}{5}=\binom{7}{5}=\dfrac{7!}{(7-5)!\cdot 5!}=\dfrac{7\cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}=\dfrac{42}{2}=21$
g) $\displaystyle \binom{8}{7}=\binom{8}{8-7}=\binom{8}{1}=8$
h) $4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$
i) $0!=1$
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