El juego del dominó - probabilidad de que la suma de las puntuaciones de una ficha elegida al azar sea un número impar

ENUNCIADO. Se elige al azar una ficha de dominó. ¿ Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones de las dos partes de la misma sea un número impar ?.

SOLUCIÓN.
Disponiendo las $CR_{2,7}=\binom{2+(7-1)}{2}=\binom{8}{2}=28$ fichas de la siguiente forma

06
05  16
04  15  26
03  14  25  36
02  13  24  35  46
01  12  23  34  45  56
00  11  22  33  44  55  66   

nos lleva a escribir los valores de la suma de las puntuaciones de las dos mitades de cada ficha, seleccionando (en negrita) las que su suma sea un múltiplo de $3$

6
5  7
4  6  8
3  5  7  9
2  4  6  8  10
1  3  5  7   9  11
0  2  4  6   8  10  12   

El número de valores posibles de la suma es $28$, Denotando por $A$ al suceso correspondiente a que la suma sea un número impar vemos que $N(A)=12$. Y, por la regla de Laplace, $$P(A)\overset{\text{def}}{=}\dfrac{N(A)}{N}=\dfrac{12}{28} =\dfrac{3}{7}= \approx 0.4286$$
$\square$