La propiedad de inclusión-exclusión en el cálculo de probabilidades

ENUNCIADO. Un club tiene $100$ socios. En dicho club se juega al ajedrez y también al póquer. Se ha preguntado a los cien socios acerca del juego que practican: $70$ socios afirman que juegan al ajedrez y $80$ socios afirman que juegan al póquer. Se elige un socio al azar entre los cien socios del club: ¿ cuál es la probabilidad de que practique ambos juegos ?.

SOLUCIÓN. El número de socios que juegan tanto al ajedrez como al póquer es igual a $80+70-100=50$ ( principio de inclusión-exclusión ). Como todos los socios tienen la misma probabilidad de ser elegidos, podemos utilizar la regla de Laplace para calcular la probabilidad pedida, que es igual a $\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}=50\,\%$
$\square$