Función recíproca de una función biyectiva

ENUNCIADO. Dada la función biyectiva $f(x)=3^x$. Se pide:
a) La antiimagen de $2$
b) La función recíproca $f^{-1}(x)$

SOLUCIÓN.
a)
$$2=3^x \Leftrightarrow \ln\,2=\ln\,3^x \Leftrightarrow \ln\,2=x\cdot \ln\,3 \Leftrightarrow x=\dfrac{\ln\,2}{\ln\,3}$$ luego $$f^{-1}(2)=\dfrac{\ln\,2}{\ln\,3}$$

b)
Si hacemos lo mismo para todo $x \in D_{f^{-1}}=\text{Im}_{f}$ obtenemos $$f^{-1}(x)=\dfrac{\ln\,x}{\ln\,3}$$

$\square$