Combinatoria. Aplicando el principio de independencia.

ENUNCIADO. En una urna hay quince bolas numeradas: del '1' al '4' son de color rojo; del '5' al '10' son de color negro, y del '11' al '15' son de color blanco. Queremos llenar una bolsa con $2$ bolas rojas, $4$ bolas negras y $3$ bolas blancas. ¿ De cuántas maneras se puede hacer ?.

SOLUCIÓN. Las $2$ bolas rojas de la bolsa pueden elegirse de $\displaystyle \binom{4}{2}$, pues hay $4$ bolas rojas en la urna; Las $4$ bolas negras de la bolsa pueden elegirse de $\displaystyle \binom{6}{4}$, pues hay $10-5+1=6$ bolas negras en la urna, y Las $3$ bolas blancas de la bolsa pueden elegirse de $\displaystyle \binom{5}{2}$, al haber $5$ bolas blancas en la urna. Entonces, por el principio de elecciones independientes, las $2+4+3=9$ bolas de la bolsa podemos elegirlas de $\displaystyle \binom{4}{2}\cdot \binom{6}{4} \cdot \binom{5}{3}=900$ maneras de elegir el contenido de la bolsa. $\square$