En una encuesta ... ( Artículo escrito en catalán )

ENUNCIAT:
En una enquesta, el 10% dels enquestats manifesten parlar quatre llengües; el 15% dels enquestats manifesta parlar-ne tres; el 80% declaren parlar-ne dues; i nou-centes persones han contestat que només en parlen una. A quantes persones hem preguntat ?

SOLUCIÓ:
Si el 10% de les persones consultades parlen 4 llengües i el 15% del total en parlen tres, deduïm que el 5% (que ve de fer 15%-10%) parla exactament tres llengües, ja que les persones que parlen quatre llengües, evidentment, també en parlen tres.

Les persones que parlen quatre llengües (10%) és clar que també en parlen dues. Per descomptat, succeeix el mateix amb les que en parlen tres (5%). Llavors, de les persones que en ser preguntades han contestat que parlen dues llengües, deduïm que en parlen exactament tres el 80%-(5%+10%) = 65%

Llavors, les 900 persones que han dit que només parlen una llengua representen el següent tant per cent sobre el total:
100%-(10%+5%+65%) = 20% .

I, d'aquí, podem deduir el nombre total de persones a les quals s'ha passat l'enquesta: plantejant la proporció

100/20 = x/900

Fent aquest càlcul obtenim: x = 4500 persones consultades.
$\square$

[nota del autor]