Una urna contiene diez bolas numeradas ...

ENUNCIADO
Una urna contiene diez bolas, numeradas del uno al diez. Consideremos el experimento aleatorio de elegir una bola al azar. Sean los sucesos: extraer una bola con número par, y extraer una bola con número mayor que cuatro. ¿ Son dichos sucesos compatibles ? ¿ Cuál es la probabilidad de su unión ?.

SOLUCIÓN
Denominamos $A$ al primer suceso y $B$ al segundo. Desde luego, hay números pares que son mayores que cuatro; por tanto, los sucesos $A$ y $B$ son compatibles. Procedemos, ahora, a calcular la probabilidad de $A \cup B$, que, por el principio de inclusión-exlusión, es igual a $P(A)+P(B)-P(A \cap B)$     (1). Como $A$ y $B$ son compatibles, $A \cap B \neq \varnothing$, por tanto $P(A \cap B) \neq 0$; en efecto, $P(A \cap B )=\text{card}(\{6,8,10\})=3$, con lo cual, por la regla de Laplace, $P(A \cap B)=\dfrac{3}{10}$; por otra parte, $\text{card}(\{2,4,6,8,10\})=5$, luego, por Laplace, $P(A)=\dfrac{5}{10}$; y como $\text{card}(\{5,6,7,8,9,10\})=6$, $P(B)=\dfrac{6}{10}$. Así, pues, de (1), podemos obtener la probabilidad pedida $$P(A \cup B)=\dfrac{5}{10}+\dfrac{6}{10}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=80\,\%$$
$\square$

[nota del autor]