Calcular la probabilidad de que un número natural tal que (...), elegido al azar ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Considereu tots els nombres naturals més grans o iguals que $1000$ i més petits o iguals que $9999$. Quant val la probabilitat que, escollint un d'aquests nombres a l'atzar, sigui un nombre capicua.

Resolució:
El nombre de nombres naturals de quatre xifres (la de les unitats ha de ser diferent de zero) és $9000$. El nombre de capicues de quatre xifres és igual a $9 \cdot 10$, és a dir, $90$, atès que, fent ús del principi multiplicatiu, hi ha $9$ maneres d'escollir la xifra de la parella de les xifres de les unitats de miler i de la de les unitats - entre les xifres $\{1,2,\ldots,9\}$ - car ambdues han de ser la mateixa pel fet de tractar-se d'un capicua; i tenim $10$ possibilitats - $\{0,1,2,\ldots,9\}$ - per escollir tant la xifra de les centenes com la de les desenes (han de ser la mateixes).

Per tant, pel principi de Laplace, la probabilitat demanada és igual a
      $\dfrac{90}{9000}$
és a dir, un $1 \, \%$

$\square$

[nota del autor]