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miércoles, 6 de mayo de 2015

Ecuaciones de segundo grado ...

Enunciado:
Resolver la siguiente ecuación polinómica de segundo grado
            x^2+5\,x+6=0
sin hacer uso de la fórmula
           
a\,x^2+b\,x+c=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}


Solución:
    x^2+5\,x+6=0
Teniendo en cuenta la identidad notable
      (p+q)^2=p^2+2\,pq+q^2
podemos expresar el primer miembro de la ecuación de la forma
        \bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6
con lo cual podemos escribirla de la forma

    \bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6=0

así, tan sol es necesario deshacer el cuadrado del binomio
      \bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2=\dfrac{25}{4}-6
y despejar a continuación la variable
      x+\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}

      x+\dfrac{5}{2}=\pm \dfrac{1}{2}

      x=-\dfrac{5}{2}\pm \dfrac{1}{2}

      x=\dfrac{-5 \pm 1}{2}

      x=\left\{\begin{matrix}\dfrac{-5+1}{2}=-2 \\ \\\dfrac{-5-1}{2}=-3 \\ \end{matrix}\right.

\square

[nota del autor]

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