Ecuaciones de segundo grado ...

Enunciado:
Resolver la siguiente ecuación polinómica de segundo grado
            $x^2+5\,x+6=0$
sin hacer uso de la fórmula
           
$a\,x^2+b\,x+c=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}$

Solución:
    $x^2+5\,x+6=0$
Teniendo en cuenta la identidad notable
      $(p+q)^2=p^2+2\,pq+q^2$
podemos expresar el primer miembro de la ecuación de la forma
        $\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6$
con lo cual podemos escribirla de la forma

    $\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6=0$

así, tan sol es necesario deshacer el cuadrado del binomio
      $\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2=\dfrac{25}{4}-6$
y despejar a continuación la variable
      $x+\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}$

      $x+\dfrac{5}{2}=\pm \dfrac{1}{2}$

      $x=-\dfrac{5}{2}\pm \dfrac{1}{2}$

      $x=\dfrac{-5 \pm 1}{2}$

      $x=\left\{\begin{matrix}\dfrac{-5+1}{2}=-2 \\ \\\dfrac{-5-1}{2}=-3 \\ \end{matrix}\right.$

$\square$

[nota del autor]