Enunciado:
Resolver la siguiente ecuación polinómica de segundo grado
x^2+5\,x+6=0
sin hacer uso de la fórmula
a\,x^2+b\,x+c=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4\,a\,c}}{2\,a}
Solución:
x^2+5\,x+6=0
Teniendo en cuenta la identidad notable
(p+q)^2=p^2+2\,pq+q^2
podemos expresar el primer miembro de la ecuación de la forma
\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6
con lo cual podemos escribirla de la forma
\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2 - \dfrac{25}{4}+6=0
así, tan sol es necesario deshacer el cuadrado del binomio
\bigg(x+\dfrac{5}{2}\bigg)^2=\dfrac{25}{4}-6
y despejar a continuación la variable
x+\dfrac{5}{2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}
x+\dfrac{5}{2}=\pm \dfrac{1}{2}
x=-\dfrac{5}{2}\pm \dfrac{1}{2}
x=\dfrac{-5 \pm 1}{2}
x=\left\{\begin{matrix}\dfrac{-5+1}{2}=-2 \\ \\\dfrac{-5-1}{2}=-3 \\ \end{matrix}\right.
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios