Intercalar los cinco términos consecutivos de una sucesión aritmética ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:

Intercalar els cinc termes consecutius d'una successió aritmètica entre els termes de valors: $2$ i $3$.

Resolució:
El terme general d'una successió aritmètica de diferència igual a $d$ s'escriu de la forma
$a_n=a_1+(n-1)\,d$
Tenint en compte que, comptant el primer i l'últim terme (els que venen donats per l'enunciat), intervenen set termes en total, escriurem
$3=2+(7-1)\,d$
i, d'aquí, podem deduir el valor de $d$
$d=1/6$
Llavors
$a_2=a_1+d=2+\dfrac{1}{6}=\dfrac{13}{6}$

$a_3=a_2+d=\dfrac{13}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{3}$

$a_4=a_3+d=\dfrac{7}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{2}$

$a_5=a_3+d=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{8}{3}$

$a_6=a_3+d=\dfrac{8}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{17}{6}$

Observem que, efectivament, $a_7=3$

$a_7=a_3+d=\dfrac{17}{6}+\dfrac{1}{6}=3$

Observació:
Naturalment, també podem calcular els termes fent
$a_2=a_1 + d$
$a_3=a_1 + 2d$
$a_4=a_1 + 3d$
etcètera
$\square$

[nota del autor]