Un grupo de personas se sientan en la terraza de un bar ...( Artículo escrito en catalán )

Nou persones estan assegudes en una taula d'una terrassa un capvespre d'estiu. En Jaume, el cambrer se'ls acosta i els demana què prendran. Com que hi ha molta feina, en arribar a la barra només recorda que li han demanat tres tipus de begudes: sucs de taronja, cerveses i cafès amb gel. Naturalment, hi torna i, ara, pren nota en un paper. Jaume és estudiant de Batxillerat i li agraden molt les matemàtiques, treballa a la terrassa del bar per fer uns calerons durant les vancances d'estiu, però en arribar a casa sempre té un moment per pensar, llegir ... Pensant amb el lapsus de memòria que ha tingut es pregunta de quantes maneres nou persones poden haver fet la comanda dels tres tipus de begudes. Vet aquí la solució ...Decideix codificar la situació fent servir dos símbols: "+" i "|". El primer, per a cadascuna de les nou begudes i, el segon, per separar cadascun dels tres grups de begudes (llimonades, cafès, i cerveses). Fan falta, per tant, nou creus i dues barres separadores. Una determinada comanda - pensa en Jaume - es podria així tenir el següent aspecte:                 +++|++++|++ (a) On el primer grup de creus representaria les llimonades; el segon, les cerveses; i el tercer, els cafès. Les creus d'un mateix grup són indistingibles. Ara bé, és important l'ordre com s'alternen les barres separadores i les creus perquè això és clau per distingir entre les diverses comandes possibles. És evident que aquesta (b)                 ++++|+++|++ és diferent de la primera. En (a) s'han demant 3 llimonades, 4 cerveses i dos cafès, mentre que en (b) s'han demanat 4 llimonades, tres cerves i dos cafès. Un altre exemple de possible comanda:                 |||+++++++++ la qual cosa vol dir que tothom ha demanat cafè. En Jaume, ara ja veu força clar què és el que ha de fer per calcular totes les possibilitats, ja que identifica el problema com un un cas de permutacions amb repetició on en totes les disposicions han d'aparèixer 11 símbols: 9 creus i dues barres separadores. Per tant, podrien haver fet             11 ! / (9! 2!) = 55 comandes Observacions: Altres problemes relacionats amb el problema del cambrer: Distribució d'un conjunt de boles indistigibles en un determinat nombre de compartiments Les diverses maneres d'expressar un nombre natural com a suma de n nombres naturals més petits que el donat

[nota del autor]