Una empresa que fabrica candados ... ( Artículo escrito en catalán )

Una empresa construeix candaus protegits amb un nombre format per tres parells de nombres formats pel zero o bé per enters positius. Quants panys amb diferent combinació poden fer ? Si no sabem la clau i cada intent per obrir el candau ens ocupa 30 segons, quin és el temps màxim que podem arribar a necessitar per obrir-lo ? El codi secret de cada candau vindrà donat per [ab|cd|ef]; on a,b,c,d,e i f poden prendre valors en el conjunt {0,1,2,...,9}. Per tant, cada parella [xy] es pot escollir entre el conjunt {00,01,02,...,99}. Com que és un problema on és fonamental l'odre amb què es posen els parells de xifres l'identifiquem com un problema de variacions. Si, contemplem la possibilitat que es pugui repetir una mateixa parella de xifres - com ara, la possibilidat [818181] - tindrem VR100,3 = 1003 = 106 candaus protegits amb claus diferents. Si, per contra, no deixem que es repeteixin els parells, podrem preparar V100,3 = 100(99)(98) = 970200 candaus amb claus diferents. Pel que fa al temps necessari per obrir el candau sense saber-ne la clau, només cal que multipliquem per 3 el nombre de possibilitats. Per exemple, en el primer cas ens portaria 30 000 000 de segons, 8333 h i 20 min, és a dir, entre 347 i 348 dies.

[nota del autor]