Processing math: 100%

martes, 19 de mayo de 2020

Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Experimentos aleatorios. Nociones de álgebra de sucesos.

Ejercicio 43 de la página 309 del libro base (ligeramente modificado)

ENUNCIADO. Sean el espacio muestral \Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}, asociado a una cierta experiencia aleatoria \mathcal{E}; y, A=\{1,3,5,7\} y B=\{3,6,9\}, dos sucesos compuestos. Se pide:
a) Escribe el conjunto de elementos que están en A \cup B ( A unión de B )
b) Escribe el conjunto de elementos que están en A \cap B ( A intersección de B )
c) ¿ A y B son compatibles o incompatibles ?
d) Escribe el conjunto de elementos que están en \bar{A} ( suceso contrario de A )
e) Escribe el conjunto de elementos que están en \bar{B} ( suceso contrario de B )

AYUDA. Lee las páginas 302 y 303 del libro base

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

a)
A \cup B = \{1,3,5,7\} \cup \{3,6,9\} = \{1,3,5,7,9\}

b)
A \cap B = \{1,3,5,7\} \cap \{3,6,9\} = \{3\}

c)
A \cap B = \{3\} \neq \emptyset \Rightarrow los sucesos A y B son campatibles
Nota: \emptyset designa el conjunto vacío

d)
\bar{A}\overset{\text{def}}{=}\Omega \setminus A =\{2,4,6,8,9,10\} ( todos los elementos de \Omega, a excepción de los que están en A )

e)
\bar{B}\overset{\text{def}}{=}\Omega \setminus B =\{1,2,4,5,7,8,10\} ( todos los elementos de \Omega, a excepción de los que están en B )

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Gracias por tus comentarios