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domingo, 24 de mayo de 2020

Ejercicio 10 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Geometría analítica

ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 192 del libro base ( Unidad Didáctica 9) - ligeramente modificado -
Halla la longitud el segmento determinado por los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta r\equiv 3x+4y-12=0, así como el ángulo que forma dicha recta con el eje de abscisas.

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Determinemos los puntos de corte de r con los ejes de coordenadas. Para x:=0, resulta y=3 \rightarrow B(0,3); y para y:=0, resulta x=4 \rightarrow A(4,0), luego \text{distancia}(A,B)=|\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}|=|\sqrt{25}|=5 unidades de longitud

Calculemos ahora \measuredangle\,(r,Ox^+). Escribiendo la ecuación de r en forma explícita, tenemos r\equiv y=-\dfrac{3}{4}\,x+3, luego \tan(\measuredangle\,(r,Ox^+))=-3/4 \Rightarrow \measuredangle\,(r,Ox^+)=\text{arctan}(-3/4)=-36º52' que equivale a 180º-36º52'=143º8'
\square

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