Ejercicio 10 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Geometría analítica

ENUNCIADO. Ejercicio 85 de la página 192 del libro base ( Unidad Didáctica 9) - ligeramente modificado -
Halla la longitud el segmento determinado por los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta $r\equiv 3x+4y-12=0$, así como el ángulo que forma dicha recta con el eje de abscisas.

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN. Determinemos los puntos de corte de $r$ con los ejes de coordenadas. Para $x:=0$, resulta $y=3$ $\rightarrow B(0,3)$; y para $y:=0$, resulta $x=4$ $\rightarrow A(4,0)$, luego $\text{distancia}(A,B)=|\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}|=|\sqrt{25}|=5$ unidades de longitud

Calculemos ahora $\measuredangle\,(r,Ox^+)$. Escribiendo la ecuación de $r$ en forma explícita, tenemos $r\equiv y=-\dfrac{3}{4}\,x+3$, luego $\tan(\measuredangle\,(r,Ox^+))=-3/4 \Rightarrow \measuredangle\,(r,Ox^+)=\text{arctan}(-3/4)=-36º52'$ que equivale a $180º-36º52'=143º8'$
$\square$