Ejercicio 3 de la semana del 25 al 31 de mayo de 2020 - Fracciones algebraicas

ENUNCIADO. Ejercicio 104 de la página 65 del libro base ( Unidad Didáctica 3 )
Simplifica: $$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{2\,y^2}{x^2-y^2}$$

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

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SOLUCIÓN.

$\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{2\,y^2}{x^2-y^2}=$

  $=\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{2\,y^2}{(x-y)(x+y)}$

    $=\dfrac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}-\dfrac{x(x-y)}{(x+y)(x-y)}-\dfrac{2\,y^2}{(x-y)(x+y)}$

      $=\dfrac{x(x+y)-x(x-y)-2\,y^2}{(x-y)(x+y)}$

        $=\dfrac{x^2+xy-x^2+xy-2\,y^2}{(x-y)(x+y)}$

          $=\dfrac{2\,xy-2\,y^2}{(x-y)(x+y)}$

            $=2\dfrac{(x-y)y}{(x-y)(x+y)}$

              $=2\dfrac{y}{x+y}$