Ejercicio 3 de la semana del 18 al 24 de mayo de 2020 - Experimentos aleatorios. Nociones de álgebra de sucesos.

Ejercicio 43 de la página 309 del libro base (ligeramente modificado)

ENUNCIADO. Sean el espacio muestral $\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, asociado a una cierta experiencia aleatoria $\mathcal{E}$; y, $A=\{1,3,5,7\}$ y $B=\{3,6,9\}$, dos sucesos compuestos. Se pide:
a) Escribe el conjunto de elementos que están en $A \cup B$ ( A unión de B )
b) Escribe el conjunto de elementos que están en $A \cap B$ ( A intersección de B )
c) ¿ $A$ y $B$ son compatibles o incompatibles ?
d) Escribe el conjunto de elementos que están en $\bar{A}$ ( suceso contrario de A )
e) Escribe el conjunto de elementos que están en $\bar{B}$ ( suceso contrario de B )

AYUDA. Lee las páginas 302 y 303 del libro base

INDICACIÓN. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

SOLUCIÓN.

a)
$A \cup B = \{1,3,5,7\} \cup \{3,6,9\} = \{1,3,5,7,9\}$

b)
$A \cap B = \{1,3,5,7\} \cap \{3,6,9\} = \{3\}$

c)
$A \cap B = \{3\} \neq \emptyset \Rightarrow$ los sucesos $A$ y $B$ son campatibles
Nota: $\emptyset$ designa el conjunto vacío

d)
$\bar{A}\overset{\text{def}}{=}\Omega \setminus A =\{2,4,6,8,9,10\}$ ( todos los elementos de $\Omega$, a excepción de los que están en A )

e)
$\bar{B}\overset{\text{def}}{=}\Omega \setminus B =\{1,2,4,5,7,8,10\}$ ( todos los elementos de $\Omega$, a excepción de los que están en B )