Ejercicio 6 de la semana del 4 al 10 de mayo de 2020 - Combinatoria. Número de diagonales de un decágono

ENUNCIADO. El del ejercicio 13 de la página 301 del libro base ( Probabilidad - Unidad Didáctica 14 )
¿ Cuántas diagonales tiene un decágono ?

NOTA 1. Si estás utilizando un smartphone, haz clic en "ver como página web" ( al final de la página ) para poder ver las fórmulas matemáticas

INDICACIÓN. Lee las páginas 300-301 de la Unidad Didáctica 14 del libro base

SOLUCIÓN. Una diagonal en un polígono es el segmento rectilíneo que une dos vértices no consecutivos ( los vértices consecutivos están unidos unos a otros mediante los lados del polígono ). Un triángulo es un polígono de 3 vértices y es claro que no tiene ningua diagonal. Un cuadrado tiene cuatro vértices y tiene 2 diagonales. Nos preguntamos, en general, ¿ cuántas diagonales tiene un polígono de n vértices ?. Si enlazamos los vértices de dos en dos obtenemos $C_{n,2}$ segmentos, así que, restando el número de lados n, obtendremos el número de diagonales, esto es $C_{n,2}-n$ diagonales. En el caso concreto de un decágono, $n:=10$, luego tendrá $C_{10,2}-10=35$ diagonales.

NOTA. Acordaros de que, para calcular los números combinatorios, podéis usar la calculadora científica ... Así: [10 nCR 2 =], obteniendo 45