Funciones cuadráticas. Parábolas. Elementos notables

ENUNCIADO. Hallar los elementos notables de la parábola $f(x)=(x+2)^2-1$ y dibujar la gráfica.

SOLUCIÓN.
Raíces: $0=(x+2)^2-1 \Leftrightarrow x+2=\pm 1 \Leftrightarrow x=-2\pm 1 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-2+1=-1\\ \\ -2-1= -3\end{matrix}\right.$
Entonces, $r_1=-3$ y $r_2=-1$. Hay pues dos puntos de corte con el eje de abscisas: $A_1(-3,0)$ y $A_2(-1,0)$

Vértice de la parábola: $x_v=\dfrac{r_1+r_2}{2}=\dfrac{-1+(-3)}{2}=-2$; $y_v=f(x_V)=f(-2)=(-2+2)^2-1=-1$. Luego el vértice es $V(-2,-1)$

Ecuación de la recta de simetría de la parábola: $x=x_v$, esto es, $\text{r.s.}:x=-2$

Ordenada en el origen: $f(0)=(0+2)^2-1=4-1=3$. Así pues el punto de corte con el eje de ordenadas es $B(0,3)$

Gráfica de la función:

$\square$