Composición de funciones

ENUNCIADO. Sean las funciones $f(x)=x+1$ y $g(x)=x^2+x+1$. Se pide:
a) La función $g \circ f$ ($f$ compuesta con $g$)
b) La función $f \circ g$ ($g$ compuesta con $f$)
c) El valor de función $(f \circ g)(2)$
d) El valor de función $(g \circ f)(2)$

SOLUCIÓN.
a)
$(g \circ f)(x)=g(f(x))=g(x+1)=(x+1)^2+(x+1)+1$
  $=x^2+2x+1+x+1+1$
    $=x^2+3x+3$         (1)

b)
$(f \circ g)(x)=f(g(x))=g(x^2+x+1)=(x^2+x+1)+1$
  $=x^2+x+2$         (2)

c)
$(f \circ g)(2)=2^2+2+2$   ( sustituyendo $x$ por $2$ en (2) )
  $=4+2+2$
    $=8$

d)
$(g \circ f)(2)=2^2+3\cdot 2+3$   ( sustituyendo $x$ por $2$ en (1) )
  $=4+6+3$
    $=13$

$\square$