Ejercicio 2 de la semana del 9 de marzo al 15 de marzo de 2020

ENUNCIADO. Se considera la función cuadrática $f(x)=-x^2+x-3$, cuya gráfica - como es sabido - es una parábola. Halla los elementos notables y dibuja una representación gráfica de la curva a partir de los mismos.

SOLUCIÓN.

Elementos notables de una parábola. Funciones ( 4.º ESO )

Funciones cuadráticas. Parábolas. Elementos notables

ENUNCIADO. Hallar los elementos notables de la parábola $f(x)=(x+2)^2-1$ y dibujar la gráfica.

SOLUCIÓN.
Raíces: $0=(x+2)^2-1 \Leftrightarrow x+2=\pm 1 \Leftrightarrow x=-2\pm 1 \Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}-2+1=-1\\ \\ -2-1= -3\end{matrix}\right.$
Entonces, $r_1=-3$ y $r_2=-1$. Hay pues dos puntos de corte con el eje de abscisas: $A_1(-3,0)$ y $A_2(-1,0)$

Vértice de la parábola: $x_v=\dfrac{r_1+r_2}{2}=\dfrac{-1+(-3)}{2}=-2$; $y_v=f(x_V)=f(-2)=(-2+2)^2-1=-1$. Luego el vértice es $V(-2,-1)$

Ecuación de la recta de simetría de la parábola: $x=x_v$, esto es, $\text{r.s.}:x=-2$

Ordenada en el origen: $f(0)=(0+2)^2-1=4-1=3$. Así pues el punto de corte con el eje de ordenadas es $B(0,3)$

Gráfica de la función:

$\square$

Representar la parábola ...

ENUNCIADO. Representar la gráfica de la función $f(x)=x^2+5x+6$

SOLUCIÓN.
Primero, vamos a calcular los elementos notables de dicha función cuadrática, cuya gráfica es una parábola.

Raíces: valores del dominio de definición que anulan la función; $f(x)=0 \Leftrightarrow x^2+5x+6=0 \Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix}-3\\ \\ -2 \end{matrix}\right.$

Ordenada en el origen: $f(0)=0^2+5 \cdot 0 + 6 = 6$

Coordenadas del vértice de la parábola:
$x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2\cdot 1}=-\dfrac{5}{2}$
$y_V=f(x_V)=f(-\dfrac{5}{2})=-\dfrac{1}{4}$

Recta de simetría: $x=-\dfrac{5}{2}$

Representación gráfica:

$\square$