Resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales

ENUNCIADO. Resuélvase el siguiente sistema de ecuaciones \emph{no lineales}: $$\left\{\begin{matrix}x^2 & - & y^2 & = & 4 \\ x^2 & + & y^2 & = & 4 \end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN.
En general, para resolver un sistema de ecuaciones no lineales no sirve el método de reducción; sin embargo, hay excepciones: este sistema, por ejemplo, sí podemos resolverlo por dicho método, y de una forma muy sencilla:

Sumando la primera y la segunda ecuaciones, miembro a miembro, obtenemos una nueva ecuación equivalente, $2x^2=8$, que nos permite escribir el siguiente sistema equivalente:
$$\left\{\begin{matrix}x^2 & - & y^2 & = & 4 \\ 2\,x^2 & & & = & 8 \end{matrix}\right.$$ Así, de la nueva segunda ecuación deducimos $$x^2=4 \Leftrightarrow x=\pm 2$$ Y sustituyendo $x^2=4$ en, por ejemplo, la primera, $$y^2=0 \Leftrightarrow y=0$$ De donde concluimos que $$\begin{matrix}\text{si} & x=-2 & \text{entonces} & y=0 \\ \\ \text{si} & x=+2 & \text{entonces} & y=0\end{matrix}$$
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