Resolviendo ecuaciones con radicales

ENUNCIADO. Resuélvase la ecuación
$$x-6=\sqrt{x+31}-7$$

SOLUCIÓN.
La ecuación pedida tiene un término radical. El índice de dicho radical es $2$ ( raíz cuadrada ), así que, después de arreglar la ecuación pedida de modo que en el segundo miembro sólo esté dicho radical, elevaremos al cuadrado en ambos miembros, al objeto de obtener una ecuación polinómica equivalente.
$x-6=\sqrt{x+31}-7$
  $x-6+7=\sqrt{x+31}$
    $x+1=\sqrt{x+31}$
      $(x+1)^2=(\sqrt{x+31})^2$
        $x^2+2x+1=x+31$
          $x^2+2x+1-x-31=0$
            $x^2+x-30=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1 \cdot (-30)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-1\pm 11}{2}=\left\{\begin{matrix}-6\\\\5\end{matrix}\right.$
$\square$