Otro problema de combinatoria ordenando letras

ENUNCIADO. ¿ Cuántas palabras de dos vocales y dos consonantes podemos formar eligiendo dichas letras entre cuatro consonantes y dos vocales, de manera que las dos vocales no estén juntas ?. NOTA: Las 'palabras' resultantes no tienen por qué tener un significado en el lenguaje usual.

SOLUCIÓN.
Tengamos en cuenta que:
  1. Pensando en el grupo de cuatro caracteres ( dos consonantes y dos vocales ), y reparando en el requerimiento ( del enunciado ) que las vocales no puedan estar juntas, debemos entender que hay que restar de las $\text{P}_4=4!$ posibilidades ( sin esa restricción ) las que corresponden a estar éstas juntas las dos vocales, esto es, $\text{P}_3\cdot 2!$ ( donde consideramos el bloque de las dos vocales como un sólo símbolo y tenemos en cuenta que esas dos vocales se permutan la una con la otra ); por consiguiente tenemos $4!- 3!\cdot 2=12$ posibilidades
  2. En relación a las dos consonantes que deben tener dichas palabras, hay $\displaystyle \binom{4}{2}$ maneras de elegirlas
Así pues, de (1) y (2), por el principio multiplicativo, tenemos $\displaystyle 12 \cdot \binom{4}{2}=72$ palabras con las condiciones pedidas.
$\square$