Resolviendo ecuaciones bicuadradas

ENUNCIADO. Resolver la ecuación $$x^4-5x^2+4=0$$

SOLUCIÓN. La ecuación pedida es bicuadrada, ya que
podemos escribirla de la forma $$(x^2)^2-5x^2+4=0$$
y, por tanto, podemos transformarla en una ecuación cuadrática realizando el cambio $$t=x^2$$ , con lo que nos queda $$t^2-5t+4=0 \Leftrightarrow t=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 4}}{2\cdot 1}=\dfrac{5\pm 3}{2}=\left\{\begin{matrix}4\\ \\1\end{matrix}\right.$$ Procedemos ahora a deshacer la transformación realizada. Como $t=x^2$, entonces $x=\sqrt{t}$. Y, por consiguiente, tenemos que de $t=4$ se desprende que $x=\sqrt{4}=\left\{\begin{matrix}-2 \\ \\2\end{matrix}\right.$; y, si $t=1$, $x=\sqrt{1}=\left\{\begin{matrix}-1 \\ \\1\end{matrix}\right.$
Por lo tanto, la solución viene dada por el conjunto $$\{-2,-1,1,2\}$$
$\square$