Ecuaciones no polinómicas

ENUNCIADO. Resuélvase la siguiente ecuación $$x^x=x^2$$

SOLUCIÓN. Tomando logaritmos en cada miembro, $$\ln\,x^x=\ln\,x^2$$ y por las propiedades de los logaritmos podemos escribir $$x\,\ln\,x=2\,\ln\,x$$ agrupando en un sólo miembro $$(x-2)\ln\,x=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\ln\,x=0 \Leftrightarrow x=1 \\ \\ x-2=0 \Leftrightarrow x=2\end{matrix}\right.$$

Así, pues, la solución de la ecuación pedida viene dada por el conjunto $\{1,2\}$
$\square$