Un ejercicio de resolución de ecuaciones con radicales

ENUNCIADO. Resuélvase la siguiente ecuación $$\sqrt{x}+2=x$$

SOLUCIÓN. La ecuación tiene un término irracional, pero podemos transformarla en una ecuación polinómica:
$\sqrt{x}+2=x$
  $\sqrt{x}=x-2$
    $\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^2=(x-2)^2$
      $x^{\frac{1}{2}\cdot 2}=(x-2)^2$
        $x^{\frac{2}{2}}=(x-2)^2$
          $x^{1}=(x-2)^2$
            $x=(x-2)^2$
              $x=x^2-4x+4$
                $0=x^2-5x+4 \Leftrightarrow x=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\cdot \cdot 4}}{2\cdot 1}=\dfrac{5\pm 3}{2}=\left\{\begin{matrix}4\\\\1\end{matrix}\right.$
$\square$